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Alberto_Durero

Este año (2014) se cumplen 500 años de la creación “Melancolía I”,de Alberto Durero, una de sus denominadas tres “Estampas Maestras“, ampliamente consideradas como la cumbre del grabado clásico. Durero, un hombre del Renacimiento, incorporó a su visión del mundo un profundo interés por las ciencias, especialmente las matemáticas, en sus grabados. Entre estos, “Melancolía I” tiene un lugar especial, y su influencia se ha extendido a muchas generaciones de artistas, filósofos, científicos , matemáticos y estudiantes de ciencia.

La imagen de Melancolía, un genio alado con un gran libro en su regazo y un par de divisores abiertos en su mano, es ampliamente interpretado como la personificación de la enseñanza laica, con las matemáticas como base de las ciencias naturales. Esta figura, que ocupa la mayor parte del cuadro, podría ser una alusión al antiguo problema de expresar el número pi de forma algebraica. En 1882, se demostró que tal expresión sería imposible.

El 21 de mayo será el cumpleaños de este imperecedero genio, y ofrece una oportunidad única para reflexionar sobre la tendencia del mundo moderno a separar las dos culturas del arte y la ciencia, las cuales parecían existir en perfecta armonía dentro de Durero.

Durero fue un practicante matemático. Y tanto su escritura matemática, ideas y conceptos influenciaron profundamente a los científicos, sobre todo del norte de Europa en los siglos XVI al XVIII. Su influencia directa todavía se puede encontrar en las obras, referencias y experiencias personales de los científicos modernos .

Dürero_Melancholia_I

Las imágenes de “Melancolía I” aún siguen siendo objeto de estudio. El inusual “poliedro de Durero” en el centro a la izquierda del grabado se hizo particularmente relevante en el siglo XX en ciencias aplicadas y matemáticas (en relación con los cuasi cristales, cuyas formas nunca se repiten exactamente, y fueron descubiertos por el premio Nobel Dan Shechtman) .

La visión de los sólidos 3D de Durero era una desviación del enfoque de la Grecia clásica, y fue una de sus principales influencias sobre los científicos y matemáticos, en particular Johannes Kepler (1571-1630), que buscaba un método para empaquetar esferas de la forma más densa posible.

Los primeros años del siglo XXI vieron un notable progreso en la solución de los últimos problemas pendientes de la geometría y la topología 3D. El logro más notable fue la solución de la conjetura de Kepler en el más denso empaquetado de esferas en un espacio 3D. Esta conjetura, pendiente desde 1611, declaraba que, la mayor densidad media de las esferas de igual tamaño en un espacio dado, nunca superará lo que se puede lograr con el empaquetado de cubos y hexágonos en ese mismo espacio. Finalmente pudo resolverse en 1998, gracias a un ensayo asistido por ordenador. Los problemas del empaquetado de esferas de dimensiones superiores a tres todavía persisten, en gran medida, sin resolverse.

Muchas variaciones del problema de empaquetado de esferas se fueron convirtiendo en fundamentales para la moderna teoría de la información y la comunicación, y en la biología molecular, en cuanto a codificar la corrección de errores. Las comunicaciones inalámbricas ubicuas de hoy, entre las que se incluyen la comunicación con las naves Voyagers 1 y 2 de la NASA (ahora en los confines del sistema solar), y las del teléfono móvil moderno no serían posibles sin unas buenas soluciones a los problemas del empaquetado de esferas más generales. (Un código de corrección de errores determina la validez de un mensaje electrónico a través de una ruidosa búsqueda de la esfera más próxima que porta un cierto mensaje, así como del mejor embalaje para una transmisión eficiente.)

Alberto_Dürero_Melencolia_I_(detail)

Durero también introdujo una tradición muy interesante en la educación matemática, una de enseñanza de la geometría mediante polígonos plegados en poliedros 3D. Ha sido utilizado por maestros de todo el mundo. En 1525, Durero fue el primero en publicar este enfoque.

Y no hay ninguna tabla matemática que haya inspirado el interés del público en general como el cuadrado mágico de Durero, que ocupa un lugar prominente en “Melancolía I”. A pesar de que Durero no había inventado los cuadrados mágicos -parecen haber sido conocidos en China durante miles de años-, Durero fue el responsable de popularizarlos e inspirar su estudio riguroso en Occidente. El cuadrado mágico consiste en números que no se repiten en una cuadrícula; los números de cada fila, columna y diagonal suman el mismo número. “Melancolía I” también contiene el primer cuadrado mágico publicado de 4 x 4. Durero consiguió incrustar muchas propiedades interesantes en su cuadrado mágico, incluyendo la fecha del grabado, su edad e incluso sus iniciales.

El término “mágico” se refiere más a las propiedades matemáticas del; cuadrado, que fueron utilizadAs durante las ceremonias antes y durante la vida de Durero, y que además continúan siendo vistos por algunos como poseedores de virtudes mágicas. Dan Brown escribió prominentes cuadrados mágicos en la trama del thriller Da Vinci Code.

Cual rompecabezas, estos cuadrados han fascinado a los matemáticos recreacionales, incluso se dice que Benjamin Franklin se pasaba horas con estos pre-Sudokus. Las soluciones a los Sudoku se derivan de una versión de los cuadrados mágicos llamados cuadrados latinos. Y más seriamente, las matemáticas de los cuadrados mágicos desafían a los investigadores en nuevos campos dentro de la combinatoria, que en términos generales hacen referencia al estudio y recuento de los objetos.

 

 

Una de las más importantes extensiones de los cuadrados mágicos pertenece a Leonhard Euler (1707-1783). Su artículo “On Magic Squares”, escrito en 1776, es tan importante que se ha traducido en fecha reciente al inglés, en 2004. Con el tiempo, las soluciones modernas a los cuadrados de Euler permitieron el diseño de experimentos estadísticos eficientes y de comunicaciones inalámbricas con salto de frecuencia.

El continuo interés por el simbolismo del arte de Durero entre los ingenieros y científicos es uno de los vínculos que conectan áreas divergentes del ingenio humano. Al igual que el gran pensador de hace cinco siglos, en su semana de cumpleaños, los amantes del arte de hoy pueden pasar un par de horas explorando la belleza de la ciencia, la ingeniería y las matemáticas, y todos apasionados por la ciencia y la tecnología pueden, a través del arte, encontrar la belleza interior de las matemáticas.

Autores: David y Gregory Chudnovsky son profesores distinguidos de la industria en la Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de la Universidad de Nueva York, y los organizadores de una serie de conferencias científicas el 17 de mayo de 2014, inspirados en las matemáticas del artista Albrecht Dürer (Alberto Durero). Al día siguiente, el Museo Metropolitano de Arte acogerá conferencias sobre su misterioso y simbólico arte. Los autores también contribuyeron a este artículo para Live Science’s Expert Voices: Op-Ed & Insights.
Nota: La conferencia de 17 de mayo, “500 Years of Melancholy in Mathematics“, patrocinada por la Fundación Alfred P. Sloan, estará abierto y dirigida al público general y entusiastas de las matemáticas y la ciencia, especialmente a los estudiantes.
– Se transmitirá en vivo en http://engineering.nyu.edu/live .
– Más información en el Metropolitan Museum of Art,.
– Imágenes: todas de Wikipedia.

 

 

Melancolía I”
Alberto Durero, 1514
Grabado • Renacimiento
24 cm × 18.8 cm
Galería Nacional de Arte de Karlsruhe, Karlsruhe, Flag of Germany.svg Alemania
Melencolia I es uno de los tres grabados del famoso pintor del Renacimiento alemán Alberto Durero, que junto con El caballero, la Muerte y el Diablo y San Jerónimo en su gabinete, compone las Estampas Maestras. Es considerada la obra más misteriosa de Durero y se caracteriza, como muchas de sus obras, por su iconografía compleja y su simbolismo. Es una composición alegórica que ha suscitado diversas interpretaciones. Mide 24 cm de alto y 18.8 cm de ancho.[1]

Contenido de la imagen y simbolismo

  • La imagen central y más importante es una figura alada meditabunda, que puede ser considerada un ángel, acurrucada en el suelo y con el rostro ensombrecido. Esta dama apoya su cabeza –coronada de hierbas y con el cabello despeinado– en su puño izquierdo, mientras que con la otra mano sostiene un compás. Del cinturón cuelgan un conjunto de llaves revueltas.[2]
«.. su mente está preocupada por visiones interiores. de suerte que afanarse con herramientas prácticas le parece carente de sentido (…) El gesto del puño cerrado, que hasta aquí era un mero síntoma de enfermedad ahora simboliza la concentración fanática de una mente que ha sido verdaderamente un problema, pero que en el mismo momento se siente tan incapaz de resolverlo como de desecharlo (…) La mirada vuelta a una lejanía vacía (…) Los ojos de Melancolía miran al reino de lo invisible con la misma intensidad con que su mano ase lo impalpable (…) Rodeada de los instrumentos del trabajo creador pero cavilando tristemente con la sensación de no llegar a nada (…) Un genio con alas que no va a desplegar, con una llave que no usará para abrir, con laureles en la frente pero sin sonrisa de victoria
R. Klibansky, E. Panofsky y E. Saxí, op. cit. pgs. 307 a 309.
  • A su lado se encuentra un putto (mediador entre la esfera terrenal y celestial), apoyado en una piedra de molino, que escribe o dibuja sobre una tablilla.
  • En la parte inferior se encuentra un perro famélico, animal que se encuentra también en otros grabados de Durero, durmiendo a los pies del personaje principal. Aunque tradicionalmente el perro simboliza la lealtad, aquí un perro puede representar la melancolía o la locura.
  • En el suelo, hay varios útiles de carpintería (martillo, alicates, clavos y sierra) y arquitectura (un tintero y una pluma) que se encuentran desordenados.
  • En el grabado hay muchos elementos relacionados con la geometría, la aritmética y la medida del tiempo. Sobre el muro hay una esfera de madera torneada, un poliedro truncado[3] [4] de cristal de alunita[5] formado por pentágonos irregulares y triángulos (en que se puede apreciar un rostro humano difuminado), una regla, un reloj de arena, una balanza y un cuadrado mágico de 4×4.[6] También hay una campanilla y una escalera de siete peldaños, que asciende hasta una torre o edificio que no se vislumbra su final.
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Éste cuadrado mágico está considerado el primero de las artes europeas. Es un cuadrado de orden cuatro en el que siempre se obtiene la constante mágica (34) en las filas, columnas, diagonales principales, y en las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado, sumando los números de las esquinas, los cuatro números centrales, los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última, etc. Curiosamente las dos cifras centrales de la última fila 1514 son el año de ejecución de la obra.
Algunas disposiciones particulares en el cuadrado mágico de Durero que suman la constante mágica.
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  • En el fondo vemos un poblado. Hay un contraste entre la sombra que proyecta la Luna sobre los objetos y el brillo de un cometa, que se encuentra encerrado en un arco iris (símbolo de la reconciliación y de la alianza entre Dios y los hombres).
  • Al fondo hay un murciélago sosteniendo una cartela con el texto “Melencolia I”, el título del grabado.

Interpretación

Esta composición alegórica, considerada una de las estampas más famosas de los antiguos maestros, ha sido objeto de más interpretaciones modernas que casi cualquier otra imagen en arte. José Pijoán afirmó «no hay otra imagen humana tan saturada de pensamiento»,[7] refiriéndose a la obra. Cabe destacar la imprescindible interpretación de la obra de Durero realizada por Erwin Panofsky y el libro en dos volúmenes de Peter-Klaus Schuster. También Giorgio Agamben dedica parte de su ensayo Estancias. La palabra y el fantasma en la cultura occidental al estudio de este grabado.
Junto con El caballero, la Muerte y el Diablo y San Jerónimo en su gabinete, Melancolía I forma parte de las denominadas Estampas Maestras de Durero. Las estampas fueron realizadas entre 1513 y 1514 y son la culminación de su trabajo como grabador. Se han interpretado como autorretratos en clave simbólica, que nos presentan la imagen que Durero tiene de sí mismo: como artista de carácter melancólico en Melancolía I, como intelectual en San Jerónimo en su celda y como caballero cristiano en El caballero, la muerte y el diablo.[8] A su vez, Melancolía I simbolizaría la esfera intelectual dominada por el planeta Saturno, según la tradición astrológica ligado al sentimiento de la melancolía, constituyendo una conexión entre el mundo racional de las ciencias y el imaginativo de las artes. [cita requerida]
Al parecer, Durero estaba muy interesado por el estudio de las clasificaciones médicas y filosóficas que en su época dividían a los hombres en cuatro temperamentos: flemático, colérico, sanguíneo y melancólico. De estos cuatro temperamentos, Durero era identificado con el melancólico. La bilis negra a menudo se asociaba a los artistas y los arquitectos. Esto justifica el hecho de que la figura femenina de Melancolía I aparezca rodeada de instrumentos relacionados con las matemáticas y la geometría.
Para realizar la estampa, Durero se inspiró en las ideas que Marsilio Ficino recoge en su libro Libri de Triplici Vita, sobre el carácter melancólico y saturniano.
El hecho de que su título sea Melancolía I se explica recurriendo a otra fuente: el libro De Occulta Philosophia de Agrippa de Nettesheim, que fue publicado en 1531 y cuyo manuscrito era conocido desde 1510. Agrippa distinguía entre la “melancolía imaginativa”, la “melancolía mentalis” y la “melancolía rationalis”. Aunque no se sabe con certeza si Durero pensó en realizar una serie con estos tres aspectos de la melancolía.[9]
Se ha sospechado que Melancolía I había sido concebido bajo el sentimiento de duelo por la pérdida de su madre. Incluso se ha dicho que los números del cuadrado mágico contendrían una referencia secreta a la fecha del fallecimiento.

Repercusión

Gottfried Keller, inspirado por la obra de Durero, escribó el poema Melancholy. En su estrofa última, el poeta sugiere la forma de un ángel como la encarnación artística de la fantasía.
Inicialmente el filósofo Jean-Paul Sartre tenía la intención de titular su novela La náusea como Melancolía I, haciendo referencia a este grabado.
Thomas Mann sentía especial atracción por uno de los numerosos símbolos que aparecen en el grabado de Durero: el cuadrado mágico o cuadrado de Júpiter. En la novela Doktor Faustus el protagonista, Adrián Leverkühn, cuelga dicho cuadrado sobre un piano alquilado.[10]
(…) la magia —o la curiosidad (de ese cuadrado)— reside en el hecho de que, súmense esas cifras como se quiera, de arriba abajo, de derecha a izquierda o diagonalmente, se obtiene el mismo total de treinta y cuatro.
El ensayo de Günter Grass titulado Del diario de un caracol termina con el discurso sobre el grabado de Durero en la exposición que titula “La inmovilidad en el progreso”, en la que se dice: «Sólo quien conoce y cumple la inmovilidad en el progreso, quien ha cedido una vez, varias veces, quien ha estado en el caparazón vacío del caracol y ha frecuentado el lado oscuro de la utopía, es capaz de medir el progreso».
James Thompson en su libro “Men of mathematics” dedica un poema al grabado.[11]
La banda alemana de metal sinfónico Haggard incluyó el grabado en la portada del álbum And Thou Shalt Trust… The Seer (1997).[12] El disco está basado en la vida y obra de Michel de Nôtre-Dame en la época de la peste negra.
En la novela de ficción El símbolo perdido (2009), Dan Brown analiza los posibles enigmas que encierra la estampa, en especial su cuadrado mágico, que les servirá para descifrar la leyenda de la pirámide Masónica.

Referencias

  1. Jump up Staatliche Kunsthalle Karlsruhe: I 848 (ed.): «Staatliche Kunsthalle Karlsruhe: I 848

    » (en alemán). Consultado el 17 de julio de 2012.

  2. Jump up Antonio Durán (2004). Universidad de Sevilla (ed.): «Matemáticas y matemáticos

    ».

  3. Jump up Jose Mª Valero Navarro. «El enigmático poliedro de “Melancolía I”

    ».

  4. Jump up Dürer’s Solid – from Wolfram MathWorld
  5. Jump up Jesús Martínez Frías. «El enigmático poliedro de Alberto Durero en Melancolía I

    ».

  6. Jump up «Más información sobre el cuadrado mágico

    ».

  7. Jump up Pijoán, J., «Durero», en Summa Artis, Antología, V, Espasa, pág. 189; ISBN 84-670-1356-7
  8. Jump up Museo Thyssen-Bornenusza. «Durero y Cranach

    ». «Guía didactica».

  9. Jump up Julio Romero. «La vuelta de la melancolía. La melancolía vuelta

    ».

  10. Jump up Sealtiel Alatriste. «Los anillos de Saturno

    ».

  11. Jump up Alberto Rodríguez Santos. «Poema sobre el grabado Melancolía I de Durero

    ».

  12. Jump up Carátula del álbum And Thou Shalt Trust… The Seer de Haggard.

Bibliografía

  • Panofsky, Erwin. “Vida y arte de Alberto Durero”. Alianza Editorial. Madrid, 1995. (3ª edición).
  • Pijoán, J., «Durero», en Summa Artis, Antología, V, Espasa, pág. 66; ISBN 84-670-1356-7
  • Matilla, José Manuel. “El arte de la estampa”. Capítulo: “Durero. Obras maestras de la Albertina”. Museo Nacional del Prado. Madrid, 2005.
  • Bertrand, José Antonio. “La Alquimia en el Bosco, Durero y otros pintores del Renacimiento”. Editorial. Barcelona, 1989.

Enlaces externos